Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 19
19. Banco
Você deseja estimar, com 90% de confiança, a proporção populacional de adultos americanos que estão confiantes na estabilidade do sistema bancário dos Estados Unidos. A precisão desejável é, no máximo, de 3%.
(a) Não há estimativas preliminares disponíveis. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessário.
(b) Determine o tamanho mínimo da amostra necessário, usando um estudo anterior que descobriu que 43% dos adultos americanos estão confiantes na estabilidade do sistema bancário dos Estados Unidos. (Fonte: Rasmussen Reports.)
(c) Compare os resultados das partes (a) e (b).
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
(a) Primeiramente, como não temos estimativas preliminares vamos utilizar . Do enunciado do problema nos foi dado que Determinando o valor de para a confiança de 90%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos . E por fim aplicando os dados na fórmula do tamanho da amostra, temos:
(b) De modo análogo, agora temos , calculando novamente o tamanho da amostra, temos:
(c) Podemos notar que o tamanho da amostra é bem menor quando estimamos para uma proporção conhecida da população.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
(a) .
(b) .
(c) O tamanho da amostra com proporção conhecida é bem menor.