Enunciado

19. Banco

Você deseja estimar, com 90% de confiança, a proporção populacional de adultos americanos que estão confiantes na estabilidade do sistema bancário dos Estados Unidos. A precisão desejável é, no máximo, de 3%.

(a) Não há estimativas preliminares disponíveis. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessário.

(b) Determine o tamanho mínimo da amostra necessário, usando um estudo anterior que descobriu que 43% dos adultos americanos estão confiantes na estabilidade do sistema bancário dos Estados Unidos. (Fonte: Rasmussen Reports.)

(c) Compare os resultados das partes (a) e (b).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) Primeiramente, como não temos estimativas preliminares vamos utilizar p ^ = q ^ = 0,5 . Do enunciado do problema nos foi dado que E = 3 % = 0,0 3 . Determinando o valor de z c para a confiança de 90%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos z c = 1,645 . E por fim aplicando os dados na fórmula do tamanho da amostra, temos:

n = p ^ q ^ z c E 2 =     0,5.0,5 . 1,645 0,0 3 2 ≈ 752

(b) De modo análogo, agora temos p ^ = 43 % = 0 , 43   e   q ^ = 0 , 57 , calculando novamente o tamanho da amostra, temos:

n = p ^ q ^ z c E 2 =     0 , 43 . 0 , 57 . 1,645 0,0 3 2 ≈ 737

(c) Podemos notar que o tamanho da amostra é bem menor quando estimamos para uma proporção conhecida da população.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) n = 752 .

(b) n = 737 .

(c) O tamanho da amostra com proporção conhecida é bem menor.