Um baralho de 2n cartas é formado por n cartas vermelhas e n cartas vermelhas. As cartas são embaralhadas e em seguida viradas uma de cada vez. Suponha que, cada vez que uma carta vermelha seja virada, ganhemos 1 unidade caso mais cartas vermelhas do que pretas tenham sido viradas até aquele momento (por exemplo, se n=2 e o resultado fosse v p v p, ganharíamos um total de 2 unidades). Determine a quantia que esperamos ganhar.
Passo 1
Primeiro vamos imaginar que X é a quantidade de cartas que ganhamos.
Também é importante que seja observado que cada carta tem uma probabilidade de sair de e de de ser vermelha ou preta.
Se definirmos como variável indicadora o e definirmos.
vai ser o evento de virar uma carta vermelha e ganhar uma unidade.
Passo 2
Assim nós vamos ter que
Com isso calculamos a quantidade esperada que ganhamos fazendo E(X)
Passo 3
Agora basta calcularmos a probabilidade de
Como ganhamos 1 unidade sempre que j entrega vermelho antes de preto. A probabilidade deste evento acontecer é de . Logo