Bolas são retiradas aleatoriamente, uma de cada vez e sem reposição, de uma urna que tem inicialmente N bolas brancas e M bolas pretas. Determine a probabilidade de que n bolas brancas sejam retiradas antes de m bolas pretas, n ≤ N , m ≤ M .

Passo 1

Segura aí que lá vem a solução de mais uma questão. Boraaa!!

Um total de n bolas brancas serão retiradas antes de m bolas pretas se e somente se houver pelo menos n bolas brancas nas primeiras n + m - 1 bolas retiradas (raciocínio semelhante ao problema 4j do capítulo 3). Com X igual ao número de bolas brancas entre as primeiras

n + m - 1 bolas retiradas, X é uma variável aleatória hipergeométrica. Assim, vamos fazer da mesma forma:

P X ≥ n = ∑ i = n n + m + 1 P X = i = ∑ i = n n + m + 1 N i M n + m - 1 - i N + M n + m - 1

Resposta

∑ i = n n + m + 1 N i M n + m - 1 - i N + M n + m - 1