Cada item produzido por certo fabricante é, independentemente, de qualidade aceitável com probabilidade 0,957. Obtenha uma aproximação para a probabilidade de que mais de 10 dos próximos 150 itens fabricados sejam inaceitáveis.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos denotar X como a variável aleatória de número de itens inaceitáveis. Deixe o evento de item ser inaceitável seja sucesso. Dado que a probabilidade de aceitação de um item é 0,95, temos a probabilidade de um item ser inaceitável é

p = P s u c e s s o = 1 - 0,95 = 0,05

Portanto, nós temos que

X   ~   B i n ( n = 150 ,   p = 0,05 )

Agora, usando a correção de continuidade, podemos aproximar o dado binomial discreto

variável aleatória para variável aleatória gaussiana com média μ = n p = 150 × 0,05 = 7,5 e a variância σ 2 = n p 1 - p = 150 ∙ 0,05 ∙ 0,95 = 7,125 . Sendo que

X   ~   N ( 7,5 ; 7,125 )

Agora, vamos calcular a probabilidade

Passo 2

A probabilidade é dada da seguinte forma

P n o   m á x i m o   10   d o s   150   i t e n s   p r o d u z i d o s   s ã o   i n a c e i t á v e i s = P [ X ≤ 10 ]

Com isso, nós temos que

P n o   m á x i m o   10   d o s   150   i t e n s   p r o d u z i d o s   s ã o   i n a c e i t á v e i s = P X - μ σ ≤ 10 - 7,5 2,67

Que nos dá

P [ n o   m á x i m o   10   d o s   150   i t e n s   p r o d u z i d o s   s ã o   i n a c e i t á v e i s ] = P Z ≤ 0,936 = Φ ( 0,936 )

Que pela tabela é igual a

P n o   m á x i m o   10   d o s   150   i t e n s   p r o d u z i d o s   s ã o   i n a c e i t á v e i s = 0,8264

Resposta

0,8264