Enunciado

Em cada uma das n jogadas independentes de uma moeda, obtém-se cara com uma probabilidade p. Quão grande precisa ser n para que a probabilidade de se obter pelo menos uma cara seja de pelo menos 1/2?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos uma moeda que tem uma probabilidade p de cair cara, n sorteios independentes, e o seguinte evento:

A -   e v e n t o   e m   q u e   p e l o   m e n o s   u m   c a r a   o c o r r e u

Com isso, nós vamos determinar a relação entre n e p dado que P A ≥ 1 2

Passo 2

Vamos inverter os casos aqui, vamos pensar no complementar P ( A c ) , com isso, temos o seguinte evento

A c =   n e n h u m a   c a r a   o c o r r e u ,   o u   s e j a ,   t o d o s   o s   l a n ç a m e n t o s   f o r a m   c o r o a s

Como P c o r o a = 1 - p e os lançamentos/sorteios são independentes, temos que

P A c = 1 - p n

Logo

P A = 1 - 1 - p n

Passo 3

Agora, vamos para as desigualdades e encontrar este bendito valor

P A ≥ 1 2

Com isso, nós temos

1 - 1 - p n ≥ 1 2

Passando o 1 para o outro lado e invertendo os sinais, nós obtemos o seguinte resultado

1 - p n ≤ 1 2

Logo, isso ficará igual a

1 - p ≤ 1

Com isso

n ≥ log ( 1 - p ) ⁡ 1 2

Resposta

n ≥ log ( 1 - p ) ⁡ 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Graduação em enfermagem A tabela a seguir mostra o número de homens e mulheres matriculados em enfermagem no Centro de Saúde da Universidade de Oklahoma em um semestre recente. Um estudante é selecion
Defeitos em latas Das latas produzidas por uma empresa, 96% não têm furo, 93% não têm uma borda amassada e 89,3 não têm um furo e não têm uma borda amassada. Encontre a probabilidade de que uma lata s
Conferência Uma conferência de matemática tem um público de 4.950 pessoas. Dessas, 2.110 são professores universitários e 2.575 são mulheres. Dos professores universitários, 960 são mulheres. Determin
Defeitos em caixas Das caixas produzidas por uma empresa, 5% têm um furo, 8% têm um canto amassado e 0,4% têm um furo e um canto amassado. Encontre a probabilidade de que uma caixa selecionada aleator
Educação As respostas de 1.026 adultos americanos a uma pesquisa sobre a qualidade das escolas públicasestão no gráfico de Pareto a seguir. Encontre cada probabilidade. (Adaptado de: CBS News Poll.)(a