Cada moeda em uma cesta tem um valor. Cada vez que uma moeda com valor p é jogada, ela dá cara com probabilidade p. Quando uma moeda é retirada aleatoriamente da cesta, seu valor é uniformemente distribuído em (0, 1). Suponha que, após a moeda ter sido retirada, mas antes de ser jogada, você deva dar um palpite e dizer se sairá cara ou coroa. Você ganhará 1 se acertar e perderá 1 se errar.
A - Qual é o seu ganho esperado se você não souber o valor da moeda?
B - Suponha que agora você saiba o valor da moeda. Em função de p, o valor da moeda, que palpite você deveria dar?
C - Nas condições da letra (b), qual é o seu ganho esperado?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Esse é bem direta, seu ganho esperado sem qualquer informação é 0.
B – Outra bem direta, você deveria dar o palpite "cara" se , e "coroa" caso contrário.
Passo 2
C – O ganho esperado é dado por
Essa integral vai ter a seguinte configuração
Logo,
Que é igual a
Com isso, nós temos
Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)