Cada partida que você joga resulta em vitória com probabilidade p. Você planeja jogar 5 partidas, mas se você vencer a quinta partida, então você precisará continuar a jogar até perder.

(a) Determine o número esperado de partidas que você jogará.

(b) Determine o número esperado de partidas que você perderá.

Passo 1

Fala aeww galera, tudo tranquilo com vcs? Vamos resolver mais essa questãozinha!? Vem comigo que é sucesso. rsrsrs

Vamos chamar de X o número de partidas que você joga, e Y , o número de partidas perdidas.

(a) Após o seu quarto jogo, você continua a jogar até perder. Portanto, X   -   4 é uma variável aleatória geométrica com parâmetro 1 - p . podemos escrever então:

E X = E 4 + X - 4 = 4 + E X - 4

E X = 4 + 1 1 - p

Passo 2

b) Se Z representa o número de perdas que você tem nas primeiras 4 partidas, então Z é uma variável aleatória binomial com parâmetros 4 e 1 - p . Como Y   =   Z   +   1 , temos:

E Y = E Z + 1 = E Z + 1

E [ Y ] = 4 1 - p + 1

VAPO!

Resposta

a) 4 + 1 1 - p

b) 4 1 - p + 1