Enunciado

Uma caixa tem bolas pretas e brancas. Existem 3   de uma cor e 2 de outra, mas não se sabe ao certo qual a cor predominante. Retiramos, ao acaso e com reposição, 50   bolas da urna e observamos 28 bolas brancas. Seja p a proporção de bolas brancas na caixa, pergunta se:

A. Qual seria o teste adequado para decidir sobre a, composição da caixa?

B. Qual conclusão, ao nível α = 10 % ?

C. Determine a probabilidade do erro tipo II.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede a probabilidade do erro tipo II.

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Neste caso, P E I I = P X ∉ R C p = 2 5 ) .  

Sabemos que

p ^ - p p × ( 1 - p ) n ~ Z ⇒ p ^ - 2 5 2 5 × 3 5 n = 1,64 ⇒ p ^ = 0,5136 .

Assim, R C = p ∈ R p > 0,5136 ) .

Logo,

β = P p > 0,5136 p = 0,4 = P p ^ - p p × 1 - p n > 0,5136 - 0,4 0,4 × 0,6 50 = P Z > 0,1136 0,07

= 0,5 - P 0 < Z < 1,64 = 0,5 - 0,45 = 0,05 .

Resposta

E assim concluímos que 0,05 é a resposta.

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