Calculando e interpretando escores-z. Nos exercícios 39 e 40, (a) encontre os escores-z que correspondem a cada valor e (b) determine se algum dos valores é incomum.

Pontuação do ACT

O ACT é um exame usado por faculdades e universidades dos Estados Unidos para avaliar candidatos à graduação. As pontuações do exame são normalmente distribuídas. Em um ano recente, a pontuação média do teste foi de 21,1 e o desvio padrão foi de 5,3. As pontuações dos testes de quatro alunos escolhidos aleatoriamente são 15, 22, 9 e 35. (Fonte: ACT, Inc.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela (a).

Para começar, vamos destacar a média, o desvio padrão e as pontuações dos quatro estudantes:

x - = 21,1 s = 5 , 3

15, 22, 9 e 35

z = μ - x - s

Beleza, com as informações acima, vamos calcular:

z 1 = 1 5 - 21,1 5,3 = - 1 , 15

z 2 = 22 - 2 1 , 1 5 , 3 = 0 , 17

z 3 = 9 - 2 1 , 1 5,3 = - 2 , 2 8

z 4 = 3 5 - 2 1 , 1 5,3 = 2 , 62

Se a gente for organizar numa tabelinha, teremos:

Passo 2

Por fim, vamos para a (b).

Vamos pegar aqui os valores:

Antes de tudo, importante destacar aqui que um valor é incomum quando os valores das pontuações diferem de dois ou mais desvios padrão do valor da média amostral.

Assim podemos concluir que para o terceiro estudante, que tirou 9 pontos e o escore-z é de -2,28; notamos que este valor é incomum pois possui mais que dois desvios padrão de diferença da média.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o