Calcule a densidade do alcance de uma amostra de tamanho n de uma distribuição contínua com função densidade f.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Vamos pegar aqui as informações do enunciado:

P R ≤ a = P X n - X l ≤ a

P R ≤ a = ∬ X n - X l ≤ a f X 1 … X n x 1 … x n d x 1 … d x n

P R ≤ a = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ x 1 + a n ! n - 2 ! F x n - F x 1 n - 2 f x 1 f x n d x 1 d x n

Com isso:

P R ≤ a = n ∫ - ∞ ∞ F x 1 + a - F x 1 n - 1 f x 1 d x 1

Show!

Resposta

P R ≤ a = n ∫ - ∞ ∞ F x 1 + a - F x 1 n - 1 f x 1 d x 1