18. Câmeras digitais

Uma revista contém uma reportagem sobre os preços de câmeras digitais subcompactas. O artigo afirma que 11 câmeras digitais subcompactas, selecionadas aleatoriamente, possuem um desvio padrão amostral de US$ 109. Use um nível de confiança de 80%. (Adaptado de: Consumer Reports.).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos começar pelo grau de liberdade que é dado por g . l . = n - 1 = 1 1 - 1 = 1 0 .

As áreas à direita de X R 2 e X L 2 são dados por:

X R 2 = 1 - c 2 = 1 - 0 , 80 2 = 0 , 10

X L 2 = 1 + c 2 = 1 + 0 , 80 2 = 0 , 9 0

Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:

X R 2 = 15,987

X L 2 = 4,865

Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:

(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:

L i m i t e   i n f e r i o r =   n - 1 X R 2 . s = 1 1 - 1 15,987   . 109 ≈ 86,207

L i m i t e   s u p e r i o r =   n - 1 X L 2 . s = 1 1 - 1 4,865   . 109 ≈ 156,273

(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:

L i m i t e   i n f e r i o r = 86,207 2 = 7413,647

L i m i t e   s u p e r i o r = 156,273 2 = 24421,251

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Desvio padrão: (86,207;156,273).

Variância: (7413,647;24421,251).