Um centro de pesquisa afirma que mais de 55% dos adultos americanos acham que é essencial que os Estados Unidos continuem a ser um líder mundial na exploração espacial. Em uma amostra aleatória de 25 adultos americanos, 64% acham que é essencial que os Estados Unidos continuem a ser um líder mundial na exploração espacial. Para o nível de significância α = 0,05 , há evidência suficiente para concordar com a afirmação do centro de pesquisa? (Adaptado de: Pew Research Center.)

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Oie pessoal, espero que estejam bem! Vamos resolver esse exercício juntos? Vamos lá!

Do enunciado temos que:

p = 0 , 55 ;

n = 25 ;

p ^ = 0 , 64 ;

α = 0,05 .

Primeiramente iremos verificar se a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal, para isso, precisamos que n p ≥ 5 e n q ≥ 5 .

q = 1 - p = 1 - 0 , 55

q = 0 , 45

Então:

n p = 25 ∙ 0 , 55 = 13,75

n q = 25 ∙ 0 , 45 = 11,25

Ambos os produtos n p e n q são maiores que 5, sendo assim podemos usar o teste z e definir as hipóteses nula e alternativa, através da afirmação de um centro de pesquisa de que “mais de 55% dos adultos americanos acham que é essencial que os Estados Unidos continuem a ser um líder mundial na exploração espacial”

H 0 : p ≤ 0 , 55 ;

H a : p > 0 , 55 (afirmação).

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém > , então o teste é unilateral à direita. E utilizaremos o teste z , porque n p ≥ 5 e n q ≥ 5 .

Passo 2

Como o teste é unilateral à direita e o nível de significância é α = 0,0 5 , então:

1 - α = 0 , 95

O valor crítico é:

z 0 = 1,645 .

E a região de rejeição:

z > 1,645 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada pela seguinte equação:

z = p ^ - p p q n = 0 , 64 - 0 , 55 ( 0 , 55 ∙ 0 , 45 ) 25

z = 0 , 90

Como z = 0 , 90   está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para concordar a afirmação do centro de pesquisa de que mais de 55% dos adultos americanos acham que é essencial que os Estados Unidos continuem a ser um líder mundial na exploração espacial.

Te espero para fazermos mais exercícios juntos!

Resposta

  1. H 0 : p ≤ 0,55 ;
  2. H a : p > 0,55 (afirmação).

  3. O teste é unilateral à direita, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém > . Utilizaremos o teste z , porque n p ≥ 5 e n q ≥ 5 .
  4. O valor crítico é:
  5. z 0 = 1,645 .

    E a região de rejeição:

    z > 1,645 .

    Estatística de teste padronizada z :

    z = 0,90 .

  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para concordar a afirmação do centro de pesquisa de que mais de 55% dos adultos americanos acham que é essencial que os Estados Unidos continuem a ser um líder mundial na exploração espacial.