Enunciado

Certa comunidade é composta por m famílias, n, das quais têm i filhos, ∑ i = 1 r n i = m . Se uma das famílias for escolhida aleatoriamente, suponha que X represente o número de filhos daquela família. Se um dos ∑ i = 1 r i n i filhos for escolhido aleatoriamente, suponha que Y seja o número

total de filhos da família daquela criança.

Mostre que E y ≥ E [ X ]

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando que   A ⊂ B , a intersecção destes conjuntos será igual a B, sendo assim:

P A B = P B ⋂ A P B = P B P B = 1

Considerando isso vemos, que o complementar de B, se torna o A, sendo assim a segunda expressão fica:

P A B c = P A ⋂ B c P A = P A ⋂ A P A = 0

Para a terceira expressão teremos:

P B A =   P A ⋂ B P A = P B P A

Para a última expressão teremos que, o complementar de A não deve pertencer nem a A nem a B, e como o A contém o B, a intersecção entre esses eventos não existirá e consequentemente a probabilidade também não.

P B A c = P B ⋂ A c P A c = ∄

E agora, bora para a próxima questão =)

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