Enunciado

Em certas espécies de ratos, os de cor preta são dominantes em relação aos de cor marrom. Suponha que um rato preto com dois pais pretos tenha tido uma cria marrom.

(a) Qual é a probabilidade de que este rato seja um rato preto puro (em vez de ser um rato híbrido com um gene preto e outro marrom)?

(b) Suponha que, quando o rato preto cruzar com um rato marrom, todas as suas 5 crias sejam pretas. Agora, qual é a probabilidade de que o rato preto

seja puro?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender a probabilidade de uma mentira estar certa.

Aqui temos 4 ratos, dois pais cada um com a genética necessariamente (Pm).

E dois filhos. Sabendo que estes filhos poderiam ter uma destas genéticas:

{ P P , P m , m P , m m }

Passo 2

a) Como todos eles tem 1/4 de probabilidade de acontecer a probabilidade de uma cria ser preto puro é de 1 4 = 25 % .

Como já sabemos que o rato é preto e isto pode ocorrer nas possibilidades { P P , P m , m P } 3 4 = 75 % de chance de nascer uma cria preta.

Então a probabilidade condicional será:

1 4 3 4 = 1 3 = 33.3 %

Passo 3

b) Agora se o rato preto cruzar com um marrom ( m m ) e todas as 5 crias forem pretas.

Vamos calcular a probabilidade de ter 5 crias pretas em ambos os casos para um rato preto puro e para um rato preto normal.

Para um rato preto puro ( 1 3 de chance) há 1 = 100 % de chance da cria ser preta. Então a chance dele ter 5 crias pretas é de 1 5 = 100 % .

Para um rato preto mestiço ( 3 4 de chance) há 1 2 = 50 % de chance da cria ser preta. E a chance de ter 5 crias pretas é de 0.5 5 = 3.125 %

Então fazendo o calculo da probabilidade condicional, a probabilidade do rato ser preto puro dado que ele teve 5 filhos pretos é de:

1 3 ⋅ 1 5 1 3 ⋅ 1 5 + 0.5 5 ⋅ 2 3 = 16 17 = 94.12 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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