Certo componente é crítico para a operação de um sistema elétrico e deve ser substituído imediatamente após a sua falha. Se o tempo de vida médio deste tipo de componente é de 100 horas e seu desvio padrão é de 30 horas, quantos desses componentes devem estar em estoque de forma que a probabilidade de que o sistema permaneça em operação contínua nas próximas 2000 horas seja de pelo menos 0,95?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Vamos dizer que deve haver n componentes em estoque, então a probabilidade necessária é:

P X 1 + X 2 + … X n ≥ 2000

Por isso,

P ∑ X i ≥ 2000 = P ∑ X i - 100 n n V a r X ≥ 2000 - 100 n n × 900

P ∑ X i ≥ 2000 = 0,95

Assim,

2000 - 100 n 900 n = - 1,65

100 n - 2000 900 n = 1,65

100 n - 1,65 900 n - 2000 = 0

Resolvendo a equação, vamos achar:

n = 22,34

Logo, pelo menos 23 componentes devem estar em estoque.

Resposta

P e l o   m e n o s   23   c o m p o n e n t e s