Cinquenta números são arredondados para o inteiro mais próximo e somados. Se os erros de arredondamento individuais são uniformemente distribuídos ao longo de (-0,5,5), obtenha uma aproximação para a probabilidade de que a soma resultante difira da soma exata em mais de 3.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Seja X i o erro de arredondamento de i º número. É dado que as variáveis ​​aleatórias X i ,   i = 1 ,   … ,   50 , são uniformemente distribuídas em ( - . 5 ,   . 5 ) . Desde que:

E [ X i ] = { 0 , 5 + ( - 0 , 5 ) } { 2 } = 0

e

V a r ( X i ) = 0 , 5 - - 0 , 5 2 12 = 1 12

usando o teorema do limite central temos:

P ∑ 1 50 X i > 3 = 1 - P ∑ 1 50 X i ≤ 3

= 1 - P - 3 - 50 0 50 1 12 ≤ ∑ 1 50 X i - 50 0 50 1 12 ≤ 3 - 50 0 50 1 12 = 0 ,   1416    

Resposta

0 ,   1416