Uma cliente de um cassino continuará a fazer apostas de R$5,00 no vermelho de uma roleta até que ela ganhe 4 dessas apostas.
(a) Qual é a probabilidade de que ela faça um total de 9 apostas?
(b) Qual será o seu número esperado de vitórias quando ela parar?
Observação: Em cada aposta, ela ganha R$5,00 com probabilidade ou perde R$5,00 com probabilidade .
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos começar pela letra (a).
Em uma roleta há 38 opções, das quais 18 são vermelhas e 20 são pretas. As chances em uma rodada parar numa vermelha é de .
Da mesma forma, a chance de parar numa preta é de .
Para que ela ganhe na nona aposta, ela deve ter ganho 3 vezes nas 8 anteriores e na última. Com isso:
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b).
Com a probabilidade de e uma expectativa de ter um número de jogadas como ,
Se ela ganhar 4 apostas, vai ser:
Já que ela ganharia as 4 apostas, podemos dizer que o número de derrotas vai ser apostas, aonde é o número de apostas que ela fez.
O dinheiro que ela vai fazer:
Jogando na fórmula principal: