Enunciado

Clientes chegam em um banco a uma taxa λ de Poisson. Suponha que dois clientes tenham chegado durante a primeira hora. Qual é a probabilidade de que

  1. ambos tenham chegado durante os primeiros 10 minutos?
  2. pelo menos um tenha chegado durante os primeiros 10 minutos?

Passo 1

Falaa galera! As duas alíneas é a aplicação direta do Teorema 1.1. onde o n é o número de clientes que chegaram antes ou exatamente em um certo período de tempo t . Bora resolver as duas alíneas??

Passo 2

  1. Como queremos encontrar a probabilidade de que dois clientes tenham chegado durante os primeiros 10 minutos, então n = 2 e t = 10 minutos. Usando a seguinte fórmula, teremos
  2. P N t = n = ϵ - λ t ( λ t ) n n !

    Substituindo os valores, teremos

    P N 10 = 2 = ϵ - λ ∙ 10 ( λ ∙ 10 ) 2 2 !

    Passo 3

  3. Como para esta alínea queremos encontrar a probabilidade de que um cliente tenha chegado durante os primeiros 10 minutos, então n = 1 e t = 10 minutos. Usando a mesma fórmula e substituindo, teremos

P N 10 = 1 = ϵ - λ ∙ 10 ( λ ∙ 10 ) 1 1 !

P N 10 = 1 = ϵ - λ ∙ 10 ( λ ∙ 10 )

Resposta

  1. P N 10 = 2 = ϵ - λ ∙ 10 ( λ ∙ 10 ) 2 2 !
  2. P N 10 = 1 = ϵ - λ ∙ 10 ( λ ∙ 10 )

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