Clientes chegam em determinada loja de acordo com um processo de Poisson com taxa h por hora. Suponha que dois clientes cheguem durante a primeira hora. Determine a probabilidade de que

a) ambos cheguem nos primeiros 30 minutos;

b) pelo menos um chegue nos primeiros 20 minutos.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Nos é dado que N ( 1 ) = 2 .

(a)

P ( N ( 1 / 3 ) = 2 ∣ N ( 1 ) = 2 ) = P N 1 3 = 2 P N 2 3 = 0 P N 1 = 2

= λ 3 2 2 ! e - λ 3 ⋅ 2 λ 0 0 ! e - 2 λ 3 λ 2 2 ! e - λ   = 1 9

(b)

Vamos calcular a probabilidade de que ninguém tenha chegado durante o primeiro semestre. A probabilidade disso é de:

P N 1 2 = 0 N 1 = 2 = P N 1 2 = 0 P N 1 2 = 2 P N 1 = 2

= λ 2 2 2 ! e - λ 2 ⋅ λ 2 0 0 ! e - λ 2 λ 2 2 ! e - λ = 1 4

então a probabilidade de alguns deles chegarem no primeiro semestre é 3 4 .

Resposta

a ) 1 9 .  

b ) 1 4 .