Uma companhia de cigarros alega que a quantidade de nicotina em um de seus cigarros é uma variável aleatória com média 2,2 mg e variância 0,3 mg. Entretanto, verificou-se um conteúdo médio de 3,1 mg em 100 cigarros escolhidos aleatoriamente. Obtenha uma aproximação para a probabilidade de que a média seja de 3,1 mg ou mais se a alegação da companhia for verdadeira.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Digamos que X i   representa o total, em mg, de nicotina no i-ésimo cigarro. Logo, a empresa de tabaco possui uma variável aleatória com média e desvio padrão dado por:

μ = μ i = E X i = 2,2         e         σ =   σ i = V a r ( X i = 0,3

Portanto   X   - representa ao média de nicotina contida em 100 cigarros escolhidos aleatoriamente, onde

  X   - = X 1 + X 2 + … + X 100 100  

Deseja-se saber o valor de P   X   - ≥ 3,1   , para isso usaremos o teorema do limite central. Assim, temos que:

P   X   - ≥ 3,1 = 1 - P   X   - ≤ 3,1 = 1 -   P   X   - - 2,2 0,3 10 ≤ 3.1 - 2.2 0,3 10  

P   X   - ≥ 3,1 = 1 -   Φ 30 = 1 - 1 = 0

Podemos então concluir que a probabilidade é igual a zero.

Resposta

P   X   - ≥ 3,1 = 0