Comparando as distribuições binomial e de Poisson. Um fabricante de automóveis descobre que 1 em cada 2.500 automóveis produzidos tem um defeito de fabricação.
- Use uma distribuição binomial para calcular a probabilidade de achar 4 carros com o defeito em uma amostra aleatória de 6.000 carros.
- A distribuição de Poisson pode ser usada para aproximar a distribuição binomial para valores grandes de e pequenos de . Repita a parte (a) usando uma distribuição de Poisson e compare os resultados.
Passo 1
Oi galerinha, vamos resolver esse exercício juntos!
Sabemos que:
No item (a) temos:
;
.
Em um experimento binomial, a probabilidade de exatamente sucessos em tentativas é:
Passo 2
A distribuição de Poisson se dá pela equação:
Onde:
;
número médio de ocorrências por intervalo unitário de referência.
Para resolvermos o item (b), precisamos dos dados do item anterior:
;
;
.
Então nossa média () será:
Com esses dados conseguimos resolver a equação.
Como , pode-se usar a distribuição de Poisson para aproximar a distribuição binomial para grandes valores de e pequenos de .
Resposta
- . Os resultados são aproximadamente os mesmos.