Comparando duas variâncias

Nos exercícios 19 a 26,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste F,

(d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

25. Salários anuais

Um serviço de informação sobre emprego afirma que o desvio padrão dos salários anuais para

atuários é maior em Nova York do que na Califórnia. Você seleciona uma amostra de atuários de cada estado. Os resultados de cada pesquisa são mostrados na tabela a seguir. Com a = 0,05, você pode concordar com a afirmação do serviço? (Adaptado de: America’s Career InfoNet.).

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

Sejam S 1 2   e   S 2 2 as variâncias amostrais de duas populações diferentes. Se as duas populações são normais e as variâncias populacionais S 1 2   e   S 2 2 são iguais, então a distribuição amostral do quociente

F = S 1 2 S 2 2

é uma distribuição F. A seguir são apresentadas várias propriedades da distribuição F.

1. A distribuição F é uma família de curvas, cada uma determinada por dois tipos de graus de liberdade: os graus de liberdade correspondentes à variância no numerador, denotado por g . l . N , e os graus de liberdade correspondentes à variância no denominador, denotado por g . l . D .

2. A distribuição F é positivamente assimétrica.

3. A área total sob cada curva de uma distribuição F é igual a 1.

Passo 2

F = S 1 2 S 2 2 = 3 9,700 29,900 = 1 , 87

F c = 1,59

Resposta

a.

H0: σ 1 2 ≤ σ 2 2

Ha: σ 1 2 > σ 2 2

b.   F c = 1,59 ;   r e g i ã o   d e   r e j e i ç ã o :   F   >   1,59 .

c. 1,87 .

d. Rejeita H0.

e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para concluir que o desvio padrão dos salários anuais para atuários é maior em Nova York do que na Califórnia.