Comparando duas variâncias

Nos exercícios 19 a 26,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste F,

(d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

23. Testes de avaliação de Ciências O administrador de uma escola estadual afirma que os desvios padrão das notas de um teste de avaliação de Ciências de alunos do oitavo ano são os mesmos nos bairros 1 e 2. Uma amostra de 12 notas do teste do bairro 1 tem um desvio padrão de 36,8 pontos, e uma amostra aleatória de 14 notas do teste do bairro 2 tem um desvio padrão de 32,5 pontos. Para a = 0,10, você pode rejeitar a afirmação do administrador? (Adaptado de: National Center for Education Statistics.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

Sejam S 1 2   e   S 2 2 as variâncias amostrais de duas populações diferentes. Se as duas populações são normais e as variâncias populacionais S 1 2   e   S 2 2 são iguais, então a distribuição amostral do quociente

F = S 1 2 S 2 2

é uma distribuição F. A seguir são apresentadas várias propriedades da distribuição F.

1. A distribuição F é uma família de curvas, cada uma determinada por dois tipos de graus de liberdade: os graus de liberdade correspondentes à variância no numerador, denotado por g . l . N , e os graus de liberdade correspondentes à variância no denominador, denotado por g . l . D .

2. A distribuição F é positivamente assimétrica.

3. A área total sob cada curva de uma distribuição F é igual a 1.

Passo 2

F = S 1 2 S 2 2 = 36,8 32,5 = 1,282

F c = 2,635

Resposta

a.

H0: σ 1 2 = σ 2 2

Ha: σ 1 2 ≠ σ 2 2

b.   F c = 2,635 ;   r e g i ã o   d e   r e j e i ç ã o :   F   >   2,635 .

c. 1,282

d. Rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação do administrador de que os desvios padrão das notas do teste de avaliação de ciências de alunos do oitavo ano são os mesmos nos bairros 1 e 2.