Comparando duas variâncias

Nos exercícios 19 a 26,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste F,

(d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

21. Tempos de espera para transplante cardíaco

A tabela a seguir mostra uma amostra dos tempos de espera (em dias) para um transplante cardíaco para duas faixas etárias. Para nível de significância a = 0,05, você pode concluir que as variâncias dos tempos de espera diferem entre as duas faixas etárias? (Adaptado de: Organ Procurement and Transplantation Network.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

Sejam S 1 2   e   S 2 2 as variâncias amostrais de duas populações diferentes. Se as duas populações são normais e as variâncias populacionais S 1 2   e   S 2 2 são iguais, então a distribuição amostral do quociente

F = S 1 2 S 2 2

é uma distribuição F. A seguir são apresentadas várias propriedades da distribuição F.

1. A distribuição F é uma família de curvas, cada uma determinada por dois tipos de graus de liberdade: os graus de liberdade correspondentes à variância no numerador, denotado por g . l . N , e os graus de liberdade correspondentes à variância no denominador, denotado por g . l . D .

2. A distribuição F é positivamente assimétrica.

3. A área total sob cada curva de uma distribuição F é igual a 1.

Passo 2

S 1 2 = 38,3   n 1 = 5

S 2 2 = 63,5   n 2 = 7

F = S 1 2 S 2 2 = 63,5 38,3 = 1,657

F c = 2,635

A tabela a seguir mostra uma amostra dos tempos de espera (em dias) para um transplante cardíaco para duas faixas etárias. Para nível de significância a = 0,05, você pode concluir que as variâncias dos tempos de espera diferem entre as duas faixas etárias?

Resposta

a.

H0: σ 1 2 = σ 2 2

Ha: σ 1 2 ≠ σ 2 2

b. F 0 = 2,635 ;   r e g i ã o   d e   r e j e i ç ã o :   F   >   2,635 .

c. 1,657

d. Não rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação do administrador de que os desvios padrão das notas do teste de avaliação de ciências de alunos do oitavo ano são os mesmos nos bairros 1 e 2.

Até a próxima !!!