Há n componentes alinhados em um arranjo linear. Suponha que cada componente funcione, independentemente dos demais, com probabilidade p. Qual é a probabilidade de que 2 componentes instalados lado a lado não apresentem defeito?

Dica: Condicione no número de componentes defeituosos e use os resultados do Exemplo 4c do Capítulo 1.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Vamos considerar que existem n antenas com m defeituosas e n − m funcionando. Então nós temos

n - m + 1 m

é o número de possibilidades sem duas antenas defeituosas consecutivas de um total de n antenas. Portanto, a probabilidade de encontrar m antenas defeituosas de um total n sem duas antenas defeituosas consecutivas é dada por:

P M = m = n - m + 1 m n - m + 1

Considerando que não devemos nos preocupar com o número de antenas defeituosas consecutivas. O número de possibilidades de antenas defeituosas consecutivas é dado por n - m + 1 m de modo que

P M = m = n - m + 1 m n - m + 1 m

Assim, a probabilidade de que dois componentes consecutivos não funcionem pode ser obtida

condicionando o número de componentes defeituosos.

P A = ∑ m = 0 n P A M = m P M = m

P A =   ∑ m = 0 n n - m + 1 m n - m + 1 m n m 1 - p m p n - m

Resposta

P A =   ∑ m = 0 n n - m + 1 m n - m + 1 m n m 1 - p m p n - m