Enunciado

Numa comunidade as despesas médias mensais (por família) com alimentação, educação, habitação, e outras despesas, bem como os desvios padrões dessas despesas, estão mostrados na tabela a seguir:

Calcular a média e o desvio padrão da despesa total mensal por família.

Passo 1

Olá galerinha! Vem comigo neste exercício!

A média da soma de duas variáveis aleatórias é igual à soma das médias destas variáveis. Assim como, a média da diferença de duas variáveis é igual a diferença de suas médias. Então:

μ X ± Y = μ X ± μ Y

Já para a variância, a soma, ou a diferença, de duas variáveis aleatórias independentes é igual a soma de suas variáveis, ou seja:

σ 2 X ± Y = σ 2 X + σ 2 ( Y )

No enunciado temos os valores da média ( μ ) e o desvio padrão ( σ ), mas para calcular o desvio padrão total precisamos da variância ( σ 2 ), então temos:

Passo 2

A média da despesa total mensal por família, é a soma de cada despesa:

μ = 1500 + 500 + 2000 + 600

μ = C r $   4600,00

Como visto no Passo 1, a variância é a soma das variáveis aleatórias:

σ 2 = 90000 + 400 + 10000 + 40000

σ 2 = 140400,00

Por fim, conseguimos o desvio padrão:

σ = σ 2 = 140400,00

σ = C r $   374,70

Tchau pessoal.

Resposta

μ = C r $   4600,00 ;

σ = C r $   374,70   .

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