Enunciado

Confiabilidade do teste - Um certo vírus infecta uma em cada 200 pessoas. Um teste usado para detectar o vírus em uma pessoa dá positivo 80% das vezes quando a pessoa tem o vírus e 5% das vezes quando a pessoa não tem o vírus. (Este resultado de 5% é chamado de falso positivo.) Seja A o evento “a pessoa está infectada” e B o evento “o teste dá positivo”

(a) Usando o teorema de Bayes, se o teste dá positivo, determine a probabilidade de a pessoa estar infectada.

(b) Usando o teorema de Bayes, se o teste dá negativo, determine a probabilidade de a pessoa não estar infectada.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos primeiro fazer uma árvore de probabilidades, no enunciado da questão diz que o vírus infecta uma em cada 200 pessoas, e o teste dá positivo em 80% dos casos quando a pessoa é portadora do vírus, com isso, nós temos que

A – Utilizando o teorema de Bayes, nós temos o seguinte equacionamento

P I n f e c t a d o P o s i t i v o = P I n f e c t a d o   e   p o s i t i v o P p o s i t i v o

Fazendo a substituição, nós temos que

P I n f e c t a d o P o s i t i v o = 1 200 ∙ 8 10 1 200 ∙ 8 10 + 199 200 ∙ 5 100

Que nos dá como resultado

P I n f e c t a d o P o s i t i v o = 0,0744186

Passo 2

B – Para o caso do teste dá negativo e a pessoa não esteja infectado, nós temos que

P N ã o   I n f e c t a d o N e g a t i v o = P N ã o   i n f e c t a d o   e   n e g a t i v o P N e g a t i v o

Fazendo a substituição dos valores, nós temos que

P N ã o   I n f e c t a d o N e g a t i v o = 199 200 ∙ 95 100 199 200 ∙ 95 100 + 1 200 ∙ 2 10

Com isso, nós temos o seguinte resultado

P N ã o   I n f e c t a d o N e g a t i v o = 0,9989432

Resposta

a )   P I n f e c t a d o P o s i t i v o = 0,0744186

b )   P N ã o   I n f e c t a d o N e g a t i v o = 0,9989432

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