Um conjunto de 1000 cartas numeradas de 1 a 1000 é distribuído aleatoriamente entre 1000 pessoas, com cada uma delas recebendo uma carta. Calcule o número esperado de pessoas cuja idade é igual ao número marcado na carta que recebeu.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

X i = 1 ,       s e   o   i t h     n ú m e r o   d o   c a r t ã o   d a   p e s s o a   c o r r e s p o n d e   à   s u a   i d a d e   0 ,     c a s o   c o n t r á r i o                                                                                                                                                                                    

X i é uma nova variável.

Espera-se que uma das 1.000 pessoas a receber o cartão que corresponda à sua idade é de:

E ( X i ) = 1 1000

O número esperado de cartões é de:

X = ∑ i = 1 1000 X i

E ( X ) = ∑ i = 1 1000 E ( X i )

= ∑ i = 1 1000 1 1000

= 1 .

E ( X ) = 1 .

Uma das pessoas esperava receber um cartão com um número que corresponda à sua idade.

Resposta

Uma das pessoas esperava receber um cartão, E X = 1 .