O conjunto de dados representa os pesos (em gramas) de 10 esquilos adultos machos selecionados aleatoriamente de uma floresta. Suponha que os pesos são normalmente distribuídos. (Adaptado de: Proceedings of the South Dakota Academy of Science.)
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- Calcule a média e o desvio padrão amostral.
- Construa um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. Interprete os resultados.
- Construa um intervalo de confiança de 99% para a variância populacional.
- Construa um intervalo de confiança de 99% para o desvio padrão populacional. Interprete os resultados.
Passo 1
Oi galerinha, vem comigo resolver esse exercício no estilo Responde Aí!
Do enunciado temos . Para o cálculo da média e do desvio padrão amostral, do item (a), iremos utilizar as seguintes equações:


Passo 2
(b) Como já calculamos a média amostral no item (a), precisamos calcular a margem de erro E, para obtermos um intervalo de confiança de 95% (). E nosso desvio padrão populacional () é desconhecido, com uma população normalmente distribuída. Então precisamos encontrar os graus de liberdade () para obtermos o valor crítico ().
Temos que:
Pela Tabela da distribuição t:

Agora precisamos calcular a margem de erro :
Um intervalo de confiança para a média populacional é:
Limite inferior:
Limite superior:
Intervalo de confiança de 95% para a média populacional:
Com 95% de confiança, podemos dizer que o peso médio populacional está entre 784,9 gramas e 866,1 gramas.
Passo 3
Para o item (c) e (d) precisamos encontrar os valores críticos ( e ), e temos:
;
.

Então:


O intervalo de confiança para a variância () e o desvio padrão () populacional é:
Passo 4
(c) a variância populacional :
Limite inferior:
Limite superior:
(d) o desvio padrão populacional :
Resposta
- ; .
- . Com 95% de confiança, podemos dizer que o peso médio populacional está entre 784,9 gramas e 866,1 gramas.
- .
- . Com 95 de confiança, podemos dizer que o desvio padrão populacional está entre 35,1 gramas e 129,4 gramas.