O conjunto de dados representa as pontuações de 12 estudantes selecionados aleatoriamente no teste de física do SAT. Suponha que as pontuações populacionais no teste são normalmente distribuídas e que o desvio padrão populacional é 103. (Adaptado de: The College Board.)
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- Determine a estimativa pontual da média populacional.
- Construa um intervalo de confiança de 90% para a média populacional. Interprete os resultados.
- Determine o tamanho mínimo da amostra necessário para estar 95% confiante de que a média amostral da pontuação do teste não diste mais de 10 pontos da média populacional da pontuação do teste.
Passo 1
Olá galera, tudo bem? Vem resolver esse problema comigo.
Do enunciado temos que:
;
.
- A média amostral () é um estimador não tendencioso para a média populacional (). Logo:
- Para construir um intervalo de confiança de 90% () para a média populacional, primeiramente precisamos determinar a margem de erro , como o desvio padrão populacional () é conhecido:
- Determine o tamanho mínimo da amostra necessário para estar 95% confiante de que a média amostral da pontuação do teste não diste mais de 10 pontos da média populacional da pontuação do teste. Então, temos que:
Passo 2
Então, precisamos do valor do escore:

Logo:
Limite inferior:
Limite superior:
Intervalo de confiança:
Com 90% de confiança, podemos dizer que a pontuação média no teste de física do SAT da população está entre 613,6 e 711,4.
Passo 3
;
.

Para , temos que .
Para encontrarmos o tamanho mínimo da amostra ():
Como é decimal, iremos arredondar para o próximo no inteiro, ou seja, .
E ai galera, gostaram da resolução? Te aguardo em mais exercícios!
Resposta
- . Com 90% de confiança, podemos dizer que a pontuação média no teste de física do SAT da população está entre 613,6 e 711,4.
- .