O conjunto de dados representa o tempo (em minutos) gasto verificando e-mail para uma amostra aleatória de funcionários de uma empresa.

(a) Calcule a média e o desvio padrão amostral.

(b) Construa um intervalo de confiança de 90% para a média populacional. Interprete os resultados. Suponha que os tempos são normalmente distribuídos.

(c) Repita a parte (b), supondo σ = 3,5   m i n u t o s . Interprete e compare os resultados.

Passo 1

Oi galerinha, ansiosos para mais uma resolução? Vem comigo!

(a) Para o cálculo da média e do desvio padrão amostral iremos utilizar as seguintes equações:

x _ = ∑ x n = 66,1 10

x _ = 6,61

s = ∑ ( x - x _ ) 2 n - 1 = 102,6 10 - 1

s ≈ 3,38

Passo 2

(b) Como já calculamos a média amostral no item (a), precisamos calcular a margem de erro E, para obtermos um intervalo de confiança de 90% ( c = 0,90 ). E nosso desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, com uma população normalmente distribuída. Então precisamos encontrar os graus de liberdade ( g . l . ) para obtermos o valor crítico ( t c ).

Temos que:

g . l . = n - 1 = 10 - 1

g . l . = 9

Pela Tabela da distribuição t:

t c = 1,833

Agora precisamos calcular a margem de erro E :

E = t c s n = 1,833 ∙ 3,38 10

E = 1,96

Um intervalo de confiança c para a média populacional μ é:

x _ - E < μ < x _ + E

Limite inferior:

μ = x _ - E = 6,61 - 1,96

μ = 4,65

Limite superior:

μ = x _ + E = 6,61 + 1,96

μ = 8,57

Intervalo de confiança de 90% para a média populacional:

4,65 < μ < 8,57

Com 90% de confiança, podemos dizer que o tempo médio populacional está entre 4,65 minutos e 8,57 minutos.

Passo 3

No item (c), o desvio padrão populacional é conhecido ( σ = 3,5   m i n u t o s ), sendo assim, para este item precisamos encontrar o valor do escore - z :

Como nosso nível de significância é de 90%, então z c = 1,645 .

Logo:

E = z c σ n = 1,645 ∙ 3,5 10

E = 1,82

Limite inferior:

μ = x _ - E = 6,61 - 1,82

μ = 4,79

Limite superior:

μ = x _ - E = 6,61 + 1,82

μ = 8,43

Logo:

4,79 < μ < 8,43

Com 90% de confiança, podemos dizer que o tempo médio populacional está entre 4,79 minutos e 8,43 minutos. Este intervalo de confiança é menor que do item (b).

Espero ter te ajudo, até mais!

Resposta

(a) x _ = 6,61 ; s ≈ 3,38 .

(b) 4,65 < μ < 8,57 . Com 90% de confiança, podemos dizer que o tempo médio populacional está entre 4,65 minutos e 8,57 minutos.

(c) 4,79 < μ < 8,43 . Com 90% de confiança, podemos dizer que o tempo médio populacional está entre 4,79 minutos e 8,43 minutos. Este intervalo de confiança é menor que do item (b).