Enunciado

Considere que os comprimentos de onda de radiações fotossinteticamente ativas (RFA) estejam distribuídos uniformemente em nanômetros inteiros no espectro do vermelho a partir de 675 a 700 nm.

  1. Qual é a média e a variância da distribuição de comprimento de onda para essa radiação?
  2. Se comprimentos de onda estão uniformemente distribuídos em nanômetros inteiros de 75 a 100 nm, como podemos comparar a média e a variância da distribuição de comprimento de onda com o item anterior? Explique:

Passo 1

A diferença de uma distribuição uniforme e discreta é a média dos limites:

μ = b + a 2

A variância de uma distribuição uniforme e discreta é a diferença dos limites diminuído em 1 e elevado ao quadrado, diminuída em 1 e dividido por 12:

σ 2 = ( b - a + 1 ) 2 - 1 12

Passo 2

Na letra a:

Temos os dados:

a = 675

b = 700

Vamos usar as fórmulas para determinar a média e o variância:

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

μ = 675 + 700 2 = 1375 2 = 687.5

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média.

σ 2 = ( b - a + 1 ) 2 - 1 12 = 56.25

Passo 3

Na letra b:

Temos os dados:

a = 75

b = 100

Vamos usar as fórmulas para determinar a média e o variância:

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

μ = 75 + 100 2 = 175 2 = 87.5

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média.

σ 2 = ( b - a + 1 ) 2 - 1 12 = 56.25

Observamos que os limites do intervalo especificado são os limites do o intervalo anterior (da parte a) diminuiu em 600. Isso também diminui a média em 600, mas não afeta a variância.

Resposta

  1. m é d i a :   687.5
  2. v a r i â n c i a : 56.25

  3. A média diminui em 600 (como os limites), mas não tem efeito sobre a variância.
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Determine a covariância das variáveis aleatórias X e Y do Exercício 3.39.
Determine a covariância das variáveis aleatórias X e Y do Exercício 3.39.