Considere o Exemplo 4f, que trata da distribuição multinomial. Use a esperança condicional para calcular e depois use esse resultado para verificar a fórmula para dada no Exemplo 4f.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos determinar , usando as propriedades da esperança da condicional, nós temos que
Qual é a distribuição de dado . Sabemos que os ensaios de resultaram no resultado e resultaram em alguns dos resultados restantes. Essas tentativas restantes resultam no resultado independentemente umas das outras com probabilidade . Então, dado tem uma distribuição binomial com parâmetros e o parâmetro de sucesso . Portanto,
Passo 2
Dado que encontramos o seguinte resultado, e usando a propriedade , nós temos que
Com isso, nós temos que
E finalmente,
Agora, nós temos que a covariância é igual a
Substituindo o resultado, nós obtemos a seguinte configuração
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)