Enunciado

Considere um experimento que consiste em determinar o tipo de trabalho - braçal ou não - e a afiliação política - republicano, democrata ou independente - dos 15 jogadores de um time de futebol. Quantos resultados existem no espaço amostral?

(b) no evento em que pelo menos um dos jogadores é um trabalhador braçal?

(c) no evento em que nenhum dos jogadores se considera independente?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje descobrir se o nosso jogador favorito faz trabalho braçal.

Cada jogador pode realizar trabalho braçal ou não (2 opções) e pode pertencer a um dos 3 partidos (3 opções), então cada jogador terá 3 ⋅ 2 = 6 opções.

Como são 15 jogadores, teremos 6 15 possibilidades no nosso espaço amostral.

Passo 2

b) Já que o enunciado veio com esta ideia de “pelo menos um” vamos utilizar o método destrutivo de contagem, ou seja, vamos pegar o número do espaço amostral total ( 6 15 ) e retirar os casos onde NENHUM dos jogadores é um trabalhador braçal.

Se nenhum deles é trabalhador braçal, todos só tem uma opção de trabalho e 3 opções de partido, utilizando o mesmo argumento do passo anterior, há 1 ⋅ 3 15 = 3 15 casos onde nenhum deles é trabalhador braçal.

Retirando este caso do total sobrariam:

6 15 - 3 15

Possibilidades onde pelo menos um dos jogadores faz trabalho braçal.

Passo 3

c) quando nenhum dos jogadores se considera independente, teremos 2 opções de trabalho e 2 opções de filiação, totalizando 2 ⋅ 2 15 = 4 15 possibilidades.

Resposta

a) 6 15

b) 6 15 - 3 15

c) 4 15

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