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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 16.Exercícios - Ex. 11

Considere o gráfico de controle baseado nos limites de controle μ 0 ± 2,81 σ / n .

a. Qual é o CM quando o processo está sob controle?b. Qual é o C M quando n = 4 e a média do processo está deslocada para μ = μ 0 + σ ?c. Como os valores das partes (a) e (b) podem ser comparados com os valores correspondentes para um gráfico 3-sigma?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

a. Qual é o CM quando o processo está sob controle?

a. P μ 0 - 2.81 σ n < X - < μ 0 + 2.81 σ n  quando  μ = μ 0

= P ( - 2.81 < Z < 2.81 ) = . 995

então a probabilidade de que um ponto caia fora dos limites é . 005 e A R L = 1 . 005 = 200

Passo 2

b. Qual é o C M quando n = 4 e a média do processo está deslocada para μ = μ 0 + σ ?

b. P=P (um ponto está fora dos limites)

= 1 - P μ 0 - 2.81 σ n < X ‾ < μ 0 + 2.81 σ n quando μ = μ 0 + σ = 1 - P ( - 2.81 - n < Z < 2.81 - n ) = 1 - P ( - 4.81 < Z < . 81 ) = 1 - . 791 = . 209 . Portanto ARL = 1 . 209 = 4.78

Passo 3

. Como os valores das partes (a) e (b) podem ser comparados com os valores correspondentes para um gráfico 3-sigma?

c. 1 - . 9974 = . 0026 so A R L = 1 . 0026 = 385 para um processo sob controle, e quando μ = μ 0 + σ , a probabilidade de um ponto fora de controle é 1 - P ( - 3 - 2 < Z < 1 ) = 1 - P ( Z < 1 ) = . 1587 , então A R L = 1 . 1587 = 6.30 .

Resposta

a . A R L = 1 . 005 = 200

b. ARL = 1 . 209 = 4.78

c. A R L = 1 . 1587 = 6.30 .

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !