Enunciado

Considere a população p = 1 ,   3 ,   5 ,   5 ,   7 . Retire amostras de tamanho n = 2 , sem reposição e construa a distribuição amostral de X - = ( X 1 + X 2 ) / 2 . Obtenha E X - e V a r X - e verifique (10.9).

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício!

Primeiro, vamos construir a distribuição das probabilidades das possíveis amostras de tamanho 2 que podem ser selecionadas sem reposição da nossa população:

Com essa distribuição, podemos construir a distribuição amostral de X - :

Passo 2

Sabendo a distribuição amostral de X - , podemos calcular E X - e V a r X - :

E X - = ∑ i = 1 7 x - i P x - i = 4,2

V a r X - = ∑ i = 1 7 x - i - E X - 2 P ( x - i ) = 1,56

Passo 3

Por fim, vamos verificar a equação (10.9), que está na seção seguinte do livro. Para isso, vamos calcular a variância da população ( σ 2 ), onde μ = E X - = 4,2 :

σ 2 = 1 n ∑ i = 1 N X i - μ 2 = 4,16

Verificando a equação (10.9):

V a r X - = σ 2 n N - n N - 1 = 4,16 2 5 - 2 5 - 1 = 1,56

Que coincide com o valor calculado utilizando as amostras.

Resposta

E X - = 4,2

V a r X - = 1,56

Verificando (10.9), vemos que coincide com o valor da variância calculado a partir das amostras.

Ver Outros Exercícios desse livro