Considere uma sequência de tentativas independentes, cada uma delas com probabilidade de sucesso p. Dado que o k-ésimo sucesso ocorre na tentativa n, mostre que todos os resultados possíveis das primeiras n - 1 tentativas que consistem em k - 1 sucessos e n - k fracassos são igualmente prováveis.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Suponha que seja essa sequência de tentativas independentes. Nós temos isso . A informação que temos é que e no vetor aleatório existem exatamente uns e outros são iguais a zero. Então, pegando essa sequência de números . Nós temos isso
Com isso, nós temos que
Passo 2
Onde a primeira igualdade é por causa da independência e a segunda é porque sabemos que há exatamente sucessos dentro das provações. Desde o número obtido não depende da permutação da sequência, então, provamos o alegado. A probabilidade exigida é igual a , então não depende da permutação da sequência.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)