Considere 3 tentativas com mesma probabilidade de sucesso. Suponha que X represente o número total de sucessos nessas tentativas. Se E[XI = 1,8, qual é

a) o maior valor possível de P{X = 3}? (b) o menor valor possível de P{X = 3]? Em ambos os casos, construa um cenário de probabilidades que resulte em P{X = 3) possuir o valor declarado. Dica: Para a letra

b), você deve começar fazendo com que U seja uma variável aleatória uniforme em (O, 1) e depois definindo as tentativas em termos do valor de U.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

A "DICA" para esta pergunta é que você nunca deve presumir que as tentativas são independentes.

No item (a):

Observe que { X } é uma variável discreta e coloque a fórmula de expectativa de acordo.

E [ X ] = 1 , 8 = 0 P ( X = 0 ) + 1 P ( X = 1 ) + 2 P ( X = 2 ) + 3 P ( X = 3 )

Se quisermos o maior valor possível de P ( X = 3 ) , devemos simplesmente considerar o caso em que P ( X = 1 ) = P ( X = 2 ) = 0 .

Isso pode parecer antinatural, mas considere um exemplo tangencial: beisebol. Uma tentativa é um arremesso, X é o número de arremessos e o sucesso é eliminar o rebatedor.

Dado qualquer arremesso individual, a probabilidade de ganhar um strike é a mesma. No entanto, você só pode eliminá-los se X ≥ 3 .

Assim, se o único resultado possível for X = 3 , obtemos:

E X = 1 , 8 = 3 P X = 3 ⇒ P X = 3 = 1 , 8 3 = 0 , 6

Passo 2

No iitem (b):

Da mesma forma, não é muito mais difícil imaginar uma circunstância quando P ( X = 3 ) = 0 , o que tornaria 0 o menor valor possível de P ( X = 3 ) . Por exemplo, considere uma caixa com 2 bolas brancas e 1 vermelha. Em qualquer tentativa, a probabilidade de obter uma bola branca é 0,33 . mas a probabilidade de tirar 3 bolas brancas é 0.

Resposta

Veja solução.