Considere 3 tentativas com mesma probabilidade de sucesso. Suponha que X represente o número total de sucessos nessas tentativas. Se E[XI = 1,8, qual é
a) o maior valor possível de P{X = 3}? (b) o menor valor possível de P{X = 3]? Em ambos os casos, construa um cenário de probabilidades que resulte em P{X = 3) possuir o valor declarado. Dica: Para a letra
b), você deve começar fazendo com que U seja uma variável aleatória uniforme em (O, 1) e depois definindo as tentativas em termos do valor de U.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
A "DICA" para esta pergunta é que você nunca deve presumir que as tentativas são independentes.
No item (a):
Observe que é uma variável discreta e coloque a fórmula de expectativa de acordo.
Se quisermos o maior valor possível de , devemos simplesmente considerar o caso em que .
Isso pode parecer antinatural, mas considere um exemplo tangencial: beisebol. Uma tentativa é um arremesso, é o número de arremessos e o sucesso é eliminar o rebatedor.
Dado qualquer arremesso individual, a probabilidade de ganhar um strike é a mesma. No entanto, você só pode eliminá-los se
Assim, se o único resultado possível for obtemos:
Passo 2
No iitem (b):
Da mesma forma, não é muito mais difícil imaginar uma circunstância quando o que tornaria 0 o menor valor possível de Por exemplo, considere uma caixa com 2 bolas brancas e 1 vermelha. Em qualquer tentativa, a probabilidade de obter uma bola branca é . mas a probabilidade de tirar 3 bolas brancas é 0.
Resposta
Veja solução.