Considere uma urna contendo n bolas numeradas e suponha que k dessas bolas sejam sorteadas. Faça se a bola número i for sorteada, e caso contrário. Mostre que são intercambiáveis.

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Em primeiro lugar, observe que exatamente k de n dessas variáveis ​​assumem valor um, outras assumem valor 0. Então, para escolher mais ou menos que k unidades em n inteiros temos que

uma vez que é um evento impossível em cada permutação. Se tivermos exatamente k unidades em n inteiros , nós temos que

pois, por causa da simetria, todos os arranjos possíveis das bolas escolhidas são igualmente prováveis ​​e existem dessas combinações. Daí, temos provou que a probabilidade não depende da permutação, então as variáveis ​​são permutáveis.