Considere uma urna contendo um grande número de moedas e suponha que cada uma das moedas tenha alguma probabilidade p de dar cara quando jogada. Entretanto, o valor de p varia de moeda para moeda. Suponha que a composição da urna seja tal que, se uma moeda for selecionada aleatoriamente a partir dela, então o valor de p correspondente aquela moeda possa ser tratado como sendo uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se uma moeda é selecionada aleatoriamente da urna e jogada duas vezes, calcule a probabilidade de que

(a) a primeira jogada resulte em cara.

(b) as duas jogadas resultem em cara.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Do enunciado temos que o valor de p é distribuído uniformemente no intervalo [0,1].

(a) Determinando a probabilidade da primeira jogada resultar em cara:

P c a r a   n a   1 º   j o g a d a = ∫ 0 1 p d p = p 2 2 0 1 =   1 2

Passo 2

(b) De modo semelhante vamos determinar a probabilidade das duas jogadas resultarem em cara. Considerando um X que representa a quantidade de caras obtidas em duas jogadas, temos X = 0,1,2. Tal probabilidade é obtida da seguinte forma:

P c a r a   n a s   2   j o g a d a s = ∫ 0 1 2 2 p 2 1 - p 2 - 2 d p = p 3 3 0 1 =   1 3

Resposta

(a) P c a r a   n a   1 º   j o g a d a =   1 2

(b) P c a r a   n a s   2   j o g a d a s =   1 3