Construa o intervalo de confiança indicado para a média populacional de cada conjunto de dados. Se for possível construir um intervalo de confiança, justifique a distribuição que você usou. Se não for possível, explique o porquê.

  1. Em uma amostra aleatória de 15 caixas de cereal, o peso médio era de 11,89 onças. Suponha que os pesos das caixas de cereal são normalmente distribuídos e que o desvio padrão populacional é de 0,05 onça. Construa um intervalo de confiança de 90% para a média populacional.

Passo 1

Para o item (c) temos os seguintes dados:

n = 15 ;

x - = 11,89 ;

σ = 0,05 ;

c = 0,9 0 .

Para uma amostra aleatória, precisamos que a população seja normalmente distribuída ou é necessário que n ≥ 30 . Não atende o número mínimo de amostras, mas fala que os pesos das caixas de cereal são normalmente distribuídos, sendo assim a condição é atendida e podemos encontrar o intervalo de confiança. Como o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido, precisamos encontrar o valor do escore - z :

Como nosso nível de significância é de 90%, então z c = 1,645 .

Logo:

E = z c σ n = 1,645 ∙ 0,05 1 5

E = 0,02

Limite inferior:

μ = x - - E = 11,89 - 0,02

μ = 11,87

Limite superior:

μ = x - + E = 11,89 + 0,02

μ = 11,91

Intervalo de confiança de 90% para a média populacional:

11,87 < μ < 11,91

Espero ter te ajudo, até mais!

Resposta

1 1,87 < μ < 11,91 . Com 90% de confiança, podemos dizer que o peso médio populacional está entre 11,87 onças e 11,91 onças.