Construa o intervalo de confiança indicado para a média populacional de cada conjunto de dados. Se for possível construir um intervalo de confiança, justifique a distribuição que você usou. Se não for possível, explique o porquê.

  1. Em uma amostra aleatória de 40 pacientes, o tempo médio de espera em um consultório dentário era de 20 minutos e o desvio padrão era de 7,5 minutos. Construa um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.

Passo 1

Olá pessoal, no item (a) temos os seguintes dados:

n = 40 ;

x - = 20 ;

s = 7,5 ;

c = 0,95 .

Como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, para uma amostra aleatória, precisamos que a população seja normalmente distribuída ou é necessário que n ≥ 30 . Então a condição para n ≥ 30 foi atendida. Então precisamos encontrar os graus de liberdade ( g . l . ) para obtermos o valor crítico ( t c ).

g . l . = n - 1 = 40 - 1

g . l . = 39

Pela Tabela da distribuição t:

t c = 2,023

Passo 2

Agora precisamos calcular a margem de erro E :

E = t c s n = 2,023 ∙ 7,5 40

E = 2,40

Limite inferior:

μ = x - - E = 20 - 2,40

μ = 17,60

Limite superior:

μ = x - + E = 20 + 2,40

μ = 22,40

Intervalo de confiança de 95% para a média populacional:

17,60 < μ < 22,40

Te aguardo em mais exercícios!

Resposta

17,60 < μ < 22,40 . Com 95% de confiança, podemos dizer que o tempo médio populacional está entre 17,60 minutos e 22,40 minutos.