Construa o intervalo de confiança indicado para a proporção populacional p . Interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia para construir o intervalo de confiança.

Use a amostra do Exercício 26 com c = 0,98 .

Passo 1

Oi pessoal, bora resolver esse exercício?! Vem comigo!

Primeiro precisamos dos dados do Exercício 26:

n = 8 00 ;

x = 90 ;

p ^ = 0 , 113 ;

q ^ = 0 , 887 .

Para a construção do intervalo de confiança para a proporção populacional, precisamos verificar se a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal, ou seja:

n p ^ ≥ 5

n q ^ ≥ 5

Então:

n p ^ = 8 00 ∙ 0 , 113 = 90,4

n q ^ = 8 00 ∙ 0 , 887 = 709,6

Sendo assim, podemos dizer que a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal.

Passo 2

Agora precisamos encontrar o valor crítico ( z c ) correspondente ao nível de confiança ( c = 0,9 8 ). Para isso utilizaremos a Tabela de distribuição normal, da seguinte maneira:

Como podemos perceber não temos o valor para 0,98 na Tabela, então precisaremos interpolar esses valores. Mas fiquem tranquilos, que eu vou te ajudar.

z c - 1,96 2,575 - 1,96 = 0,98 - 0,95 0,99 - 0,95

z c = 2,42

Com isso conseguimos calcular a margem de erro E :

E = z c p ^ q ^ n = 2,42 ∙ 0,1 13 ∙ 0 , 887 8 00

E = 0,0 27

Passo 3

Por fim, encontraremos os limites inferior e superior e formar o intervalo de confiança:

Limite inferior:

p ^ - E = 0,1 13 - 0,0 27 = 0 , 086

Limite superior:

p ^ + E = 0 , 113 + 0,0 27 = 0 , 14

Intervalo:

p ^ - E < p < p ^ + E

0 , 086 < p < 0 , 140

Essa foi complicadinha, mas espero que tenha conseguido te ajudar.

Resposta

0 , 086 < p < 0 , 140 . Com 98% de confiança, podemos dizer que a proporção populacional de adultos americanos que estão realizando o(s) pagamento(s) mínimo(s) do(s) cartão(ões) de crédito está entre 8,6% e 14,0%.