Construa o intervalo de confiança indicado para a proporção populacional p . Interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia para construir o intervalo de confiança.

Use a amostra do Exercício 24 com c = 0,99 .

Passo 1

Oi pessoal, bora resolver esse exercício?! Vem comigo!

Primeiro precisamos dos dados do Exercício 24:

n = 500 ;

x = 425 ;

p ^ = 0 , 85 ;

q ^ = 0 , 15 .

Para a construção do intervalo de confiança para a proporção populacional, precisamos verificar se a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal, ou seja:

n p ^ ≥ 5

n q ^ ≥ 5

Então:

n p ^ = 500 ∙ 0 , 85 = 425

n q ^ = 500 ∙ 0 , 15 = 75

Sendo assim, podemos dizer que a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal.

Passo 2

Agora precisamos encontrar o valor crítico ( z c ) correspondente ao nível de confiança ( c = 0,9 9 ). Para isso utilizaremos a Tabela de distribuição normal, da seguinte maneira:

Temos que z c = 2,575 .

Com isso conseguimos calcular a margem de erro E :

E = z c p ^ q ^ n = 2,575 ∙ 0 , 85 ∙ 0 , 15 500

E = 0,0 41

Passo 3

Por fim, encontraremos os limites inferior e superior e formar o intervalo de confiança:

Limite inferior:

p ^ - E = 0 , 85 - 0,0 41 = 0 , 809

Limite superior:

p ^ + E = 0 , 85 + 0,0 41 = 0 , 891

Intervalo:

p ^ - E < p < p ^ + E

0 , 809 < p < 0 , 891

Eai galerinha, consegui te ajudar? Espero que sim!

Te aguardo para resolvermos mais exercícios juntos.

Resposta

0 , 809 < p < 0 , 891 . Com 99% de confiança, podemos dizer que a proporção populacional de adultos americanos que disseram que confiariam nos médicos para dizer a verdade está entre 80,9% e 89,1%.