Construa o intervalo de confiança indicado para a proporção populacional p . Interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia para construir o intervalo de confiança.

Use a amostra do Exercício 23 com c = 0,95 .

Passo 1

Oi pessoal, bora resolver esse exercício?! Vem comigo!

Primeiro precisamos dos dados do Exercício 23:

n = 814 ;

x = 375 ;

p ^ = 0,461 ;

q ^ = 0,539 .

Para a construção do intervalo de confiança para a proporção populacional, precisamos verificar se a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal, ou seja:

n p ^ ≥ 5

n q ^ ≥ 5

Então:

n p ^ = 814 ∙ 0,461 = 375

n q ^ = 814 ∙ 0,539 = 439

Sendo assim, podemos dizer que a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal.

Passo 2

z c ) correspondente ao nível de confiança ( c = 0,95 ). Para isso utilizaremos a Tabela de distribuição normal, da seguinte maneira:

Temos que z c = 1,96 .

Com isso conseguimos calcular a margem de erro E :

E = z c p ^ q ^ n = 1,96 ∙ 0,461 ∙ 0,539 814

E = 0,034

Passo 3

Por fim, encontraremos os limites inferior e superior e formar o intervalo de confiança:

Limite inferior:

p ^ - E = 0,461 - 0,034 = 0,427

Limite superior:

p ^ + E = 0,461 + 0,034 = 0,495

Intervalo:

p ^ - E < p < p ^ + E

0,427 < p < 0,495

Espero ter conseguido te ajudar. Até mais!

Resposta

0,427 < p < 0,495 . Com 95% de confiança, podemos dizer que a proporção populacional de adultos americanos que disseram que a economia é a questão mais importante que o país enfrenta hoje está entre 42,7% e 49,5%.