Construa o intervalo de confiança indicado para a proporção populacional p . Interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia para construir o intervalo de confiança.

Use a amostra do Exercício 25 com c = 0,90 .

Passo 1

Oi pessoal, bora resolver esse exercício?! Vem comigo!

Primeiro precisamos dos dados do Exercício 25:

n = 1023 ;

x = 552 ;

p ^ = 0 , 540 ;

q ^ = 0 , 460 .

Para a construção do intervalo de confiança para a proporção populacional, precisamos verificar se a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal, ou seja:

n p ^ ≥ 5

n q ^ ≥ 5

Então:

n p ^ = 1023 ∙ 0 , 540 = 552

n q ^ = 1023 ∙ 0 , 460 = 4 71

Sendo assim, podemos dizer que a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal.

Passo 2

Agora precisamos encontrar o valor crítico ( z c ) correspondente ao nível de confiança ( c = 0,9 0 ). Para isso utilizaremos a Tabela de distribuição normal, da seguinte maneira:

Temos que z c = 1,6 45 .

Com isso conseguimos calcular a margem de erro E :

E = z c p ^ q ^ n = 1 , 645 ∙ 0 , 540 ∙ 0 , 460 1023

E = 0,0 26

Passo 3

Por fim, encontraremos os limites inferior e superior e formar o intervalo de confiança:

Limite inferior:

p ^ - E = 0 , 540 - 0,0 26 = 0 , 514

Limite superior:

p ^ + E = 0 , 540 + 0,0 26 = 0 , 566

Intervalo:

p ^ - E < p < p ^ + E

0 , 514 < p < 0 , 566

Resposta

0 , 514 < p < 0,5 66 . Com 90% de confiança, podemos dizer que a proporção populacional de adultos americanos que disseram que já trabalharam no turno da noite em algum momento de suas vidas está entre 51,4% e 56,6%.