Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Árvores

Construa um intervalo de previsão de 90% para o diâmetro do tronco de uma árvore no Exercício 14, quando a altura é 80 pés.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 8, o número de graus de liberdade é: g . l . = 8 - 2 = 6 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 0,479 x - 24,086 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 90% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 6 graus de liberdade e 90% de confiança temos que tc = 1,943.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 14, sendo se = 1,95 polegadas, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 80 e ∑ x = 615 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 615 8 = 76,875

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 14, que ∑ x 2 = 47447   , podemos calcular a margem de erro:

E = 1,943 ∙ 1,95 1 + 1 8 + 8 80 - 76,875 2 8 ∙ 47447 - 615 2 ≅ 4,13

( e m   p o l e g a d a s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 80, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 0,479 ∙ 80 - 24,086 ≅ 14,23

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 14,23 - 4,13 = 10,1

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 14,23 + 4,13 = 18,36

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

10,1 < y < 18,36

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.