Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Vendas de veículos novos

Construa um intervalo de previsão de 95% para a venda de veículos novos para a General Motors no Exercício 19, quando o número de veículos novos vendidos pela Ford é 2.628 mil.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 11, o número de graus de liberdade é: g . l . = 11 - 2 = 9 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 1,2 x + 433,9 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 90% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 9 graus de liberdade e 95% de confiança temos que tc = 2,262.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 19, sendo se = 356,60 milhares de veículos novos vendidos, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 2628 e ∑ x = 32309 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 32309 11 = 2937,2

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 19, que ∑ x 2 = 102015303   , podemos calcular a margem de erro:

E = 2,262 ∙ 356,60 1 + 1 11 + 11 2628 - 2937,2 2 11 ∙ 102015303 - 32309 2 ≅ 847,68

( e m   m i l h a r e s   d e   v e í c u l o s   n o v o s   v e n d i d o s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 2628, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 1,2 ∙ 2628 + 433,9 ≅ 3061,9

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 3061,9 - 847,68 = 2214,22

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 3061,9 + 847,68 = 3909,58

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

2214,22 < y < 3909,58

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.