Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Salários do governo federal

Construa um intervalo de previsão de 99% para os salários médios semanais de funcionários do governo federal no Exercício 15, quando os salários médios semanais de funcionários do governo estadual é US$ 800.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 10, o número de graus de liberdade é: g . l . = 10 - 2 = 8 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 1,632 x - 200,284 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 99% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 8 graus de liberdade e 99% de confiança temos que tc = 3,355.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 15, sendo se = 11,66 dólares, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 800 e ∑ x = 8622 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 8622 10 = 862,2

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 15, que ∑ x 2 = 7488884   , podemos calcular a margem de erro:

E = 3,355 ∙ 11,66 1 + 1 10 + 10 800 - 862,2 2 10 ∙ 7488884 - 8622 2 ≅ 42,32

( e m   d ó l a r e s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 800, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 1,632 ∙ 800 - 200,284 ≅ 11053,316

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 1105,316 - 42,32 = 1062,996

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 1105,316 + 42,32 = 1147,636

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

1062,996 < y < 1147,636

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.