Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Lucros

Construa um intervalo de previsão de 95% para o lucro das ofertas públicas iniciais no Exercício 11, quando o número de emissões é 450.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 12, o número de graus de liberdade é: g . l . = 12 - 2 = 10 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 104,965 x + 14093,666 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 95% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 10 graus de liberdade e 95% de confiança temos que tc = 2,228.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 11, sendo se = 8054,56 milhões de dólares, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 450, mas devemos calcular a média de x:

x - = 316 + 485 + 382 + 79 + 70 + 67 + 183 + 168 + 162 + 162 + 21 + 43 12 ≅ 178,1667

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 11, que ∑ x 2 = 613126   e   q u e   ∑ x = 2138 , podemos calcular a margem de erro:

E = 2,228 ∙ 8054,56 1 + 1 12 + 12 450 - 178,1667 2 12 ∙ 613126 - 2138 2 ≅ 21054,56

( e m   m i l h õ e s   d e   d ó l a r e s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 450, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 104,965 ∙ 450 + 14093,666 ≅ 61327,92

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 61327,92 - 21054,56 = 40273,36

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 61327,92 + 21054,56 = 82382,48

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

40273,36 < y < 82382,48

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.